正文 第166章 求任意曲线的切线
。
“我找出求切线的方法啦！快来看！”
接到这条消息的瞬间，路明远的心中充满了惊异。
这姜子淳真的将曲线的切线方程给搞出来啦？这么厉害？
只是不知道是碰巧的？还是直接一步到位搞出了求导，求微分？
路明远猜测，这次多半是第一种了。
不过不管心中如何猜测，路明远还是立马通过【数学百问】幻境，进入了“学霸讨论小组”。
刚一进来，路明远便发现今天小组里可是热闹的很！
姜子淳，紫虚，夏天，还有其他几位大佬都在激烈的讨论着。
不过路明远却没理会他们，而是将消息拉到了最上面，他倒要看看，这位姜子淳是怎么求出曲线的切线的。
半晌后，路明远神秘一笑，他总算是搞懂了对方的操作。
这位姜子淳是用圆的方程来举例的。
首先呢，对方先将圆的方程进行了一系列的变换，结果不知道怎么的，就算出了圆上任意一点切线的斜率。斜率有了，在将该点的坐标带入，自然也就得出了过改点的切线方程。
变换方法先不谈。
求出了切线方程以后，对方还用向量法，作图法等方法进行了验证，自然也都验证通过了。
其实，这也是必然的！要不然对方根本不可能会发出来。而且还兴师动众的请其他人来验证。
验证过后，我们的姜子淳同学便将她的变换方法进行了推广，推广到了任意曲线上。
之后，她还进行了一定的验算，竟然也符合情况。
不过对于为什么会有这个结果，我们的姜子淳同学却有些不理解，所以对方便将这个问题发到了小组里，想听听其他人的想法。集思广益嘛！
这里可能就有人要问了，明明可以通过向量法求出切线，为什么还要多此一举呢？
还要找其他方法呢？
用向量法多简单啊！
这其中的原因呢，路明远心中自然也知道。
向量法自然可以求出切线，而且还很方便，很准确。但是向量法却有一个前提，那就是要知道与过该切点的切线垂直的向量。有了这个，才可以求出切线的斜率，进而求出切线方程。
但是通常情况下，我们根本就不知道该向量，比如对方直接给你一个曲线方程让你求出过曲线上一点的切线，那这个时候应该咋办？
没招了啊！
所以这便是姜子淳这种方法的意义所在了。
路明远刚刚看了下，姜子淳的方法竟然和他上一辈子的求导很像，也不知道对方是怎么想出来的？
还是说，当数学发展到了一定的阶段，这个的出现就是一种必然。
路明远不知道，不过他却想起了求任意曲线切线方程的由来。
就在今年过年的那段时间，有一个叫做“知足常乐”的网友在做一道过曲线上两点求直线方程的题目的时候，他突然想到，如果曲线上两点之间的距离越来越近，越来越近，那这条线是不是就成了切线？<
“我找出求切线的方法啦！快来看！”
接到这条消息的瞬间，路明远的心中充满了惊异。
这姜子淳真的将曲线的切线方程给搞出来啦？这么厉害？
只是不知道是碰巧的？还是直接一步到位搞出了求导，求微分？
路明远猜测，这次多半是第一种了。
不过不管心中如何猜测，路明远还是立马通过【数学百问】幻境，进入了“学霸讨论小组”。
刚一进来，路明远便发现今天小组里可是热闹的很！
姜子淳，紫虚，夏天，还有其他几位大佬都在激烈的讨论着。
不过路明远却没理会他们，而是将消息拉到了最上面，他倒要看看，这位姜子淳是怎么求出曲线的切线的。
半晌后，路明远神秘一笑，他总算是搞懂了对方的操作。
这位姜子淳是用圆的方程来举例的。
首先呢，对方先将圆的方程进行了一系列的变换，结果不知道怎么的，就算出了圆上任意一点切线的斜率。斜率有了，在将该点的坐标带入，自然也就得出了过改点的切线方程。
变换方法先不谈。
求出了切线方程以后，对方还用向量法，作图法等方法进行了验证，自然也都验证通过了。
其实，这也是必然的！要不然对方根本不可能会发出来。而且还兴师动众的请其他人来验证。
验证过后，我们的姜子淳同学便将她的变换方法进行了推广，推广到了任意曲线上。
之后，她还进行了一定的验算，竟然也符合情况。
不过对于为什么会有这个结果，我们的姜子淳同学却有些不理解，所以对方便将这个问题发到了小组里，想听听其他人的想法。集思广益嘛！
这里可能就有人要问了，明明可以通过向量法求出切线，为什么还要多此一举呢？
还要找其他方法呢？
用向量法多简单啊！
这其中的原因呢，路明远心中自然也知道。
向量法自然可以求出切线，而且还很方便，很准确。但是向量法却有一个前提，那就是要知道与过该切点的切线垂直的向量。有了这个，才可以求出切线的斜率，进而求出切线方程。
但是通常情况下，我们根本就不知道该向量，比如对方直接给你一个曲线方程让你求出过曲线上一点的切线，那这个时候应该咋办？
没招了啊！
所以这便是姜子淳这种方法的意义所在了。
路明远刚刚看了下，姜子淳的方法竟然和他上一辈子的求导很像，也不知道对方是怎么想出来的？
还是说，当数学发展到了一定的阶段，这个的出现就是一种必然。
路明远不知道，不过他却想起了求任意曲线切线方程的由来。
就在今年过年的那段时间，有一个叫做“知足常乐”的网友在做一道过曲线上两点求直线方程的题目的时候，他突然想到，如果曲线上两点之间的距离越来越近，越来越近，那这条线是不是就成了切线？<
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