正文 第125章 时间和空间的无限分割与无限小
……
大家看清楚这个规律了没有？
两者之间的距离是十倍十倍的往下减少，从100米，到10米，再到1米，0.1米，0.01米……
而时间呢，也是如此，先是10秒，然后是1秒，0.1秒，0.01秒……
如果我们把时间加起来可以得到11.111……秒，后面无限循环。
但是不管这个时间后面还有多少个1，总之它肯定不会大于11.2秒。
所以肯定可以超过。而现实中也是如此。所以不存在追不上的问题。”
“好像有些道理哎！这样确实可以追上。难道路大佬搞错了？”
看到此条消息，路明远还没说话，底下就有人开始怼了！
“哪里搞错了？作者的题目里已经说了，可以追上，可以追上，你怎么看不见呢？
能追上这个大家都知道，但是到底是怎么追上的？
而且你这里还有个无限循环，鬼知道那后面到底有多少个一，是怎么达到的。
那你告诉我，它走得好好的，为什么走出来一个无限循环？”
“额，这个嘛！我看咱们还是换个题吧，换个结果是整数的。比如兔子的速度换成11米每秒，这不就好了，只要10秒。没有循环了。”
“确实没有循环了。
但是我如果这样看呢，比如第一次兔子走了99米，乌龟走了9米，两者间距离是10米。
那么用的时间是9秒。
第二次兔子走了9.9米，乌龟走了0.9米，此时距离一米。而用时0.9秒。
然后一直分割，这样又构成了一个分割，时间是9.999的循环？不是还一样？”
“你这不成了9.999的循环等于10嘛，这个是数学书上写的，是相等的。
不过好像确实有些问题，我们可以构造很多个无限的小数。它到底是怎么绕过去的。”
“对呀！在数学上我们可以不知道绕过去的过程，只要知道结果就行，但是现实中呢，我们到底怎么穿过了无数个点？怎么穿过那些循环小数，不循环小数，甚至无理数的？
总不能‘嗖’一下飞过去的吧？”
“这确实是个好问题。到底怎么走的？
这样，咱们先互相关注了，以后再私聊谈论。现在先看一看其他人的回答。”
“好！”
看到这两个较真的研究者居然讨论出了交情，路明远欣慰一笑。
这样的人越多才越好，这样数学才能发展啊！
接下来是其他人的评论。
“毋庸置疑，这肯定是可以追上的。
作者这里已经将不能追上设为了前提条件，也就是只看追不上之前的状态，那么自然是追不上的。
假如我们在乌龟的前方一米处在选取一个点，而且这个点还会随着乌龟同步运动。
那么如果让兔子追这个点的话，又会出现题目中的情况，但是在这个点后面的乌龟肯定能被追上。
至于兔子追这个点的时候，如何跨越最后一步？
这点我也想不通。虽然结果已经证实了，的确可以追上，而且还是在有限的时间内。但是这个追的具体过程是什么，或者说追上之前的那一刻发生了什么？
我也不清楚。”
“听了大佬的解释，为什么我突然觉得这道题很难，却又很简单？难道是我的错觉？”
“不，你不是，其实我也这样觉得。”
“兄弟，你不是一个人。还有我们大家陪着呢。”
“上面的，你们再看看后面的，你们就会发出一句深入灵魂的疑问，我是谁？我在哪？我要干什么？”
看到这儿，路明远洒然一笑，这位连哲学三问都憋出来了，看来很有哲学家的潜质啊！
出了此条评论区，他接着往下看去。
“这条题目也可以换个说法：
假设一个人要从甲点走向乙点，那么他必然要先走过两点的中间部位，也就是二分之一处；之后他要再走过剩下路程的二分之一，即总体的四分之一处，接下来就是八分之一，十六分之一……
如此循环下去，这个人貌似永远也到不了终点。
当然我们知道，甲乙两点间的距离是有限的，此时哪怕那个人速度再小，也可以在有限的时间内通过。但是他怎么通过的？”
“这下题目倒是简单了，但是里面的过程我们依旧不知道。”
“等等，我突然想到一个问题，你们不觉得奇怪吗？无限个数相加之后居然不是一个无限大的数，而是一个具体的数。
比如此题的数据，1/2+1/4+1/8+……1/2n，按照等比数列，它的和应该是1-1/2n；其中1/2n肯定大于零，那么这个式子最大也就是1。
而且当n越来越大的时候，1/2n也越来越小，甚至接近于0，此时上面的等比数列之和也越来越接近于1。
这个好像跟我们以前理解的不太一样？”
“我去，这怕不是又是一个大佬。夏天大佬，您还收学生不？”
大家看清楚这个规律了没有？
两者之间的距离是十倍十倍的往下减少，从100米，到10米，再到1米，0.1米，0.01米……
而时间呢，也是如此，先是10秒，然后是1秒，0.1秒，0.01秒……
如果我们把时间加起来可以得到11.111……秒，后面无限循环。
但是不管这个时间后面还有多少个1，总之它肯定不会大于11.2秒。
所以肯定可以超过。而现实中也是如此。所以不存在追不上的问题。”
“好像有些道理哎！这样确实可以追上。难道路大佬搞错了？”
看到此条消息，路明远还没说话，底下就有人开始怼了！
“哪里搞错了？作者的题目里已经说了，可以追上，可以追上，你怎么看不见呢？
能追上这个大家都知道，但是到底是怎么追上的？
而且你这里还有个无限循环，鬼知道那后面到底有多少个一，是怎么达到的。
那你告诉我，它走得好好的，为什么走出来一个无限循环？”
“额，这个嘛！我看咱们还是换个题吧，换个结果是整数的。比如兔子的速度换成11米每秒，这不就好了，只要10秒。没有循环了。”
“确实没有循环了。
但是我如果这样看呢，比如第一次兔子走了99米，乌龟走了9米，两者间距离是10米。
那么用的时间是9秒。
第二次兔子走了9.9米，乌龟走了0.9米，此时距离一米。而用时0.9秒。
然后一直分割，这样又构成了一个分割，时间是9.999的循环？不是还一样？”
“你这不成了9.999的循环等于10嘛，这个是数学书上写的，是相等的。
不过好像确实有些问题，我们可以构造很多个无限的小数。它到底是怎么绕过去的。”
“对呀！在数学上我们可以不知道绕过去的过程，只要知道结果就行，但是现实中呢，我们到底怎么穿过了无数个点？怎么穿过那些循环小数，不循环小数，甚至无理数的？
总不能‘嗖’一下飞过去的吧？”
“这确实是个好问题。到底怎么走的？
这样，咱们先互相关注了，以后再私聊谈论。现在先看一看其他人的回答。”
“好！”
看到这两个较真的研究者居然讨论出了交情，路明远欣慰一笑。
这样的人越多才越好，这样数学才能发展啊！
接下来是其他人的评论。
“毋庸置疑，这肯定是可以追上的。
作者这里已经将不能追上设为了前提条件，也就是只看追不上之前的状态，那么自然是追不上的。
假如我们在乌龟的前方一米处在选取一个点，而且这个点还会随着乌龟同步运动。
那么如果让兔子追这个点的话，又会出现题目中的情况，但是在这个点后面的乌龟肯定能被追上。
至于兔子追这个点的时候，如何跨越最后一步？
这点我也想不通。虽然结果已经证实了，的确可以追上，而且还是在有限的时间内。但是这个追的具体过程是什么，或者说追上之前的那一刻发生了什么？
我也不清楚。”
“听了大佬的解释，为什么我突然觉得这道题很难，却又很简单？难道是我的错觉？”
“不，你不是，其实我也这样觉得。”
“兄弟，你不是一个人。还有我们大家陪着呢。”
“上面的，你们再看看后面的，你们就会发出一句深入灵魂的疑问，我是谁？我在哪？我要干什么？”
看到这儿，路明远洒然一笑，这位连哲学三问都憋出来了，看来很有哲学家的潜质啊！
出了此条评论区，他接着往下看去。
“这条题目也可以换个说法：
假设一个人要从甲点走向乙点，那么他必然要先走过两点的中间部位，也就是二分之一处；之后他要再走过剩下路程的二分之一，即总体的四分之一处，接下来就是八分之一，十六分之一……
如此循环下去，这个人貌似永远也到不了终点。
当然我们知道，甲乙两点间的距离是有限的，此时哪怕那个人速度再小，也可以在有限的时间内通过。但是他怎么通过的？”
“这下题目倒是简单了，但是里面的过程我们依旧不知道。”
“等等，我突然想到一个问题，你们不觉得奇怪吗？无限个数相加之后居然不是一个无限大的数，而是一个具体的数。
比如此题的数据，1/2+1/4+1/8+……1/2n，按照等比数列，它的和应该是1-1/2n；其中1/2n肯定大于零，那么这个式子最大也就是1。
而且当n越来越大的时候，1/2n也越来越小，甚至接近于0，此时上面的等比数列之和也越来越接近于1。
这个好像跟我们以前理解的不太一样？”
“我去，这怕不是又是一个大佬。夏天大佬，您还收学生不？”
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